GermanWikipedia - /page/entry.mu

Micron Document

<!DOCTYPE html>

<title>Mechanismus-Design-Theorie</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Mechanismus-Design-Theorie</span></h1>

</header>

</div>

<p>Die <b>Mechanismus-Design-Theorie</b> oder <b>Mechanismen-Entwurf</b> ist ein Teilgebiet der <a href="Spieltheorie" title="Spieltheorie">Spieltheorie</a>, das Regeln – und damit die Anreize – für <a href="Spiel_(Spieltheorie)" title="Spiel (Spieltheorie)">Spiele</a> festlegt, um ein gewünschtes Gesamtergebnis zu erzielen, auch wenn die Spieler ausschließlich ihre eigenen Interessen verfolgen. Ein Mechanismus ist ein Satz von Regeln, um Interaktionen zwischen Spielern zu steuern.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

Dies wird durch die <a href="Implementierung" title="Implementierung">Implementierung</a> einer übergeordneten Struktur (Design) erreicht, in welcher die Spieler einen Anreiz dafür erhalten, dass sie sich diesen Regeln entsprechend verhalten. Das Resultat dieses Mechanismus wird als Implementierung des gewünschten Gesamtergebnisses bezeichnet. Die Stärke dieses Ergebnisses hängt von dem Lösungskonzept, also von den etablierten Regeln, ab. Es basiert auf der Metaspielanalyse, welche die Methode der Spieltheorie nutzt, um neue Regeln für ein Spiel zu entwickeln.

</p><p>In der Mechanismus-Design-Theorie findet eine <a href="Rekursion" title="Rekursion">rekursive</a> Anwendung der spieltheoretischen Analyse statt: Es wird nicht gefragt, wie die Spieler ein definiertes Spiel spielen werden, sondern wie ein Spiel gestaltet (designed, <i>Design</i>) werden muss, um ein bestimmtes Ergebnis zu erhalten.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die im Spiel gestalteten Regeln werden als <i>Mechanismus</i> bezeichnet. Ein klassisches Anwendungsgebiet der Mechanismus-Design-Theorie ist die Gestaltung von Regeln in einem Markt.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Theorie">Theorie</h2></div>

<p>Die Theorie geht davon aus, dass ein <a href="Markt_(Wirtschaftswissenschaft)" title="Markt (Wirtschaftswissenschaft)">Markt</a> nicht durch eine <a href="Unsichtbare_Hand" title="Unsichtbare Hand">unsichtbare Hand</a> für eine optimale <a href="Allokation_(Wirtschaftswissenschaft)" class="mw-redirect" title="Allokation (Wirtschaftswissenschaft)">Allokation</a> der <a href="Ressource" title="Ressource">Ressourcen</a> sorgt, sondern ein unvollkommener Markt vorherrscht. Mit Hilfe von Mechanismen soll ein <a href="Marktversagen" title="Marktversagen">nichtoptimaler Markt</a> optimiert werden.

</p><p>Die ökonomische Theorie weist auch nach, dass unter bestimmten Bedingungen wie <a href="Vollkommener_Markt" title="Vollkommener Markt">vollständiger Wettbewerb</a>, keine <a href="Externer_Effekt" title="Externer Effekt">externen Effekte</a>, keine einzelnen Spieler besitzen <a href="Monopol" title="Monopol">Marktmacht</a> usw. die Regel ohne staatliche Eingriffe durch den Marktmechanismus implementiert werden kann. Der Marktmechanismus lässt sich in diesem Sinn als eine Form der Implementierung der Regel auffassen. Implementierung deckt sich in diesem Fall mit dem Wirken der unsichtbaren Hand.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Das Prinzip des Mechanismusdesigns wirkt auch in anderen Lebensbereichen. So werden die Ergebnisse und Methoden des Mechanismen-Entwurfs auch im Bereich der <a href="Wirtschaftswissenschaft" title="Wirtschaftswissenschaft">Wirtschafts-</a> und <a href="Sozialwissenschaften" title="Sozialwissenschaften">Sozialwissenschaften</a> angewandt. Hierbei wird dann untersucht, wie die (meist) gesetzlichen Rahmenbedingungen so verändert werden können, dass ein bestimmtes, gewolltes Verhalten gefördert oder ein ungewolltes unterbunden wird.

</p><p>Eine praktische Anwendung der Mechanismus-Design-Theorie ist die Frage, wie Beziehungen zu Geschäftspartnern gestaltet werden sollen, um die gewünschten Ergebnisse zu erzielen (die vereinbarten Regeln sind dann der „Mechanismus“, der entworfen werden soll). In der angewandten Spieltheorie wird diese Regelgestaltung populär als <a href="Coopetition" class="mw-redirect" title="Coopetition">Coopetition</a> bezeichnet.

</p><p>Für ihre Forschung auf dem Gebiet wurden die Wissenschaftler <a href="Leonid_Hurwicz" title="Leonid Hurwicz">Leonid Hurwicz</a>, <a href="Eric_S._Maskin" title="Eric S. Maskin">Eric S. Maskin</a> und <a href="Roger_B._Myerson" title="Roger B. Myerson">Roger B. Myerson</a> im Jahr 2007 mit dem <a href="Nobelpreis_f%C3%BCr_Wirtschaftswissenschaften" class="mw-redirect" title="Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften">Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften</a> ausgezeichnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"></span> stellt die Anzahl an Spielern dar. Jeder Spieler besitzt einen Wert <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle t_{i}\in T_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle t_{i}\in T_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a2605e0162bbe055aa12b6ce53e40aa305087870.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.637ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle t_{i}\in T_{i}}" loading="lazy"></span>, der <i>Typ</i> des Spielers genannt wird. In einer <a href="Auktionstheorie" title="Auktionstheorie">Auktion</a> beispielsweise würde dieser Wert den <a href="Reservationspreis" title="Reservationspreis">Reservationspreis</a> dieses Spielers für die angebotene Ware(n) repräsentieren. Abhängig von seinem Typ wird der Spieler die Aktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{i}(t_{i})\in A_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{i}(t_{i})\in A_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/550fdf1429845b12c0eb2bff62a676f1cb32c3aa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.722ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle s_{i}(t_{i})\in A_{i}}" loading="lazy"></span> wählen, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s_{i}(t_{i})\in A_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s_{i}(t_{i})\in A_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/550fdf1429845b12c0eb2bff62a676f1cb32c3aa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.722ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle s_{i}(t_{i})\in A_{i}}" loading="lazy"></span> die vom Mechanismus ermöglichten Handlungsalternativen für den Spieler <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span> darstellt. Ein Beispiel für eine Aktion in einer geschlossenen Auktion wäre ein Gebot mit einem bestimmten Betrag. Jeder Spieler hat den Nutzen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle u_{i}\colon T_{i}\times O\rightarrow {\mathbb {R} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle u_{i}\colon T_{i}\times O\rightarrow {\mathbb {R} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/30e269bb7e358ff97d2e39035366163ba6311a2e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.226ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle u_{i}\colon T_{i}\times O\rightarrow {\mathbb {R} }}" loading="lazy"></span>, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle O}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle O}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9d70e1d0d87e2ef1092ea1ffe2923d9933ff18fc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.773ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle O}" loading="lazy"></span> die Menge der möglichen Ergebnisse des Mechanismus darstellt. In einer Auktion wäre das Ergebnis die abgeschlossene Allokation der Waren und die Zahlungen, die jeder Spieler tätigen muss. Der Nutzen für jeden Spieler wäre entsprechend der Reservationspreis der an ihn allozierten Waren, abzüglich des zu zahlenden Preises.

</p><p>Demzufolge ist ein Mechanismus <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"></span> als Paar <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (A,g)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (A,g)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/792e6d2887f17f94b05118f457066b7bfdd9b266.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.702ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (A,g)}" loading="lazy"></span> definiert, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A=A_{1}\times \ldots \times A_{N}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A=A_{1}\times \ldots \times A_{N}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4897d656075c5adaa46490ffca1678eff78eff48.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.478ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A=A_{1}\times \ldots \times A_{N}}" loading="lazy"></span> die Handlungsmöglichkeiten für die Spieler und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g\colon A\rightarrow O}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g\colon A\rightarrow O}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ae3e16c9215e7d1b442e0be275a8fbcc1922a8ce.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.28ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle g\colon A\rightarrow O}" loading="lazy"></span> die Funktion darstellt, die die Handlungen des Spielers zum Ergebnis <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle o}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle o}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0c1031f61947aa3d1cf3a70ec3e4904df2c3675d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle o}" loading="lazy"></span> führen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Direkte_Mechanismen">Direkte Mechanismen</h3></div>

<p>Ein Mechanismus sei direkt, wenn die Handlungsmöglichkeiten gleich der Anzahl der Werte jedes Spielers sind, zum Beispiel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A_{i}=T_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A_{i}=T_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c07b0502f93a7486ab7ef9bacd0efbbb16d53914.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.798ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle A_{i}=T_{i}}" loading="lazy"></span> für alle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/add78d8608ad86e54951b8c8bd6c8d8416533d20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.802ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle i}" loading="lazy"></span>. Dies ist der Fall bei Auktionen, wo jedes Gebot der Spieler ihren Präferenzwert für das Produkt ankündigt. Allerdings besteht keine Notwendigkeit für eine tatsächliche Bewertung, wenn eine unterschiedliche Strategie einen besseren Nutzen erbringt. Dies führt zu dem Gedanken der direkten wahrheitsgemäßen Mechanismen.

</p><p>Unter einem direkten Mechanismus wird also jedes beteiligte <a href="Individuum" title="Individuum">Individuum</a> nach seiner privaten Information gefragt. Den Ankündigungen wird hierüber dann das Ergebnis einer sozialen Auswahlfunktion zugeordnet. Ein zentrales Ergebnis der Theorie des Mechanismus-Design ist, dass jede soziale Auswahlfunktion, die implementierbar ist, immer auch durch einen direkten Mechanismus erreicht werden kann. Dieses Ergebnis wird als <a class="mw-selflink-fragment" href="#Offenbarungsprinzip">Revelationsprinzip</a> bezeichnet. Der direkte Mechanismus übernimmt sozusagen das Spielen der zum Typ des Spielers gehörenden gleichgewichtigen Strategie. Ist es unter dem indirekten Mechanismus optimal für einen Typ eine bestimmte Strategie zu spielen, so ist es unter dem direkten Mechanismus optimal den Typ wahrheitsgemäß zu annoncieren.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ein konkretes Beispiel ist die Messung von Zahlungsbereitschaften. Zur Messung der Zahlungsbereitschaften kann man direkte Befragung durchführen, dieser direkte Mechanismus hat jedoch seine Grenzen, weil die direkte Befragung mit Validitäts- und Reliabilitätmängeln behaftet ist. In der Realität vergleicht der Käufer immer seinen Nutzen mit dem Preis, hier jedoch wird der Preis isoliert betrachtet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Direkte_wahrheitsgemäße_Mechanismen"><span id="Direkte_wahrheitsgem.C3.A4.C3.9Fe_Mechanismen"></span>Direkte wahrheitsgemäße Mechanismen</h3></div>

<p>Ebenfalls bekannt als <i>anreizkompatible Mechanismen</i>. Ein Mechanismus sei direkt wahrheitsgemäß bezüglich eines gegebenen spieltheoretischen <a href="L%C3%B6sungskonzept" title="Lösungskonzept">Lösungskonzepts</a>, wenn für die Strategie <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \!\ s_{i}(t_{i})=t_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \!\ s_{i}(t_{i})=t_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6936d96c9425f54c9d5ae1c963529f3de36fc0c4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.387ex; width:10.657ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \!\ s_{i}(t_{i})=t_{i}}" loading="lazy"></span>, also die wahrheitsgemäße Enthüllung des eigenen Typs, gilt, dass sie Gleichgewichtsstrategie im gewählten Lösungskonzept ist. Der <a href="Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus" title="Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus">Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus</a> beispielsweise ist direkt wahrheitsgemäß in dominanten Strategien.<sup id="cite_ref-proof_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-proof-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Dominante Strategien existieren nur für wenige Mechanismen. Häufig werden Mechanismus-Design-Probleme als <a href="Bayes-Spiel" title="Bayes-Spiel">Bayessche Spiele</a> modelliert, in denen die Spielertypen durch zufällige Größen repräsentiert werden und das Ergebnis der Mechanismen im <a href="L%C3%B6sungskonzept#Bayessches_Nash-Gleichgewicht" title="Lösungskonzept">Bayesschen Nash-Gleichgewicht</a> interessiert.

</p><p>Anreizkompatible Mechanismen untersuchen, welche Regeln gesetzt werden müssen, damit beide Seiten in einer bestimmten Situation ein bestimmtes Verhalten zeigen. Im Kern steht der Zusammenhang zwischen dem Verhandlungsergebnis und den Angaben der Akteure über ihre jeweilige private Information.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ein Beispiel für eine anreizkompatible Lösung zur Messung der Zahlungsbereitschaften wäre folgendes Szenario: Der Kaufinteressent gibt für ein Produkt zunächst seinen Preis an, den er bereit wäre zu zahlen. Anschließend wird ein zufälliger Preis gezogen. Liegt der Preis unterhalb der angegebenen Zahlungsbereitschaft, so muss der Interessent das Produkt zu dem gezogenen Preis kaufen, liegt der gezogene Preis darüber, besteht keine Kaufpflicht. In diesem Fall ist der Mechanismus anreizkompatibel, weil es im eigenen Interesse des Kaufinteressenten liegt, seine wahre Zahlungsbereitschaft preiszugeben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Soziale_Wahl">Soziale Wahl</h3></div>

<p>Eine Funktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f\colon T_{1}\times \ldots \times T_{N}\rightarrow O}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f\colon T_{1}\times \ldots \times T_{N}\rightarrow O}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9d71df5ae888cd4f897aa5d7800d444870009b18.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:21.565ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f\colon T_{1}\times \ldots \times T_{N}\rightarrow O}" loading="lazy"></span> wird <i>soziale Auswahlfunktion</i> genannt. Ein Mechanismus <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.442ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle M}" loading="lazy"></span> <i>implementiert eine soziale Auswahlfunktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy"></span></i> (bezüglich eines Lösungskonzeptes), wenn es ein Tupel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3d262e4493b79fce78b7c6f3a1999b223d2a3eef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.62ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n})}" loading="lazy"></span> von Strategien mit folgenden Eigenschaften gibt:

</p>

<ul><li>das Tupel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n})}</annotation>

</semantics>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g(s_{1}(t_{1}),\ldots ,s_{N}(t_{N}))=f(t_{1},\ldots ,t_{N})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5c190331c394150aa33533b15b2238337087a7e7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:36.863ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle g(s_{1}(t_{1}),\ldots ,s_{N}(t_{N}))=f(t_{1},\ldots ,t_{N})}" loading="lazy"></span>, das heißt, <i>im Gleichgewicht</i> gilt die Auswahlfunktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Offenbarungsprinzip">Offenbarungsprinzip</h3></div>

<p>Wenn es einen Mechanismus gibt, der eine soziale Auswahlfunktion implementiert, dann gibt es ebenfalls einen direkt wahrheitsgemäßen (oder anreizkompatiblen) Mechanismus, welcher die gleiche Funktion implementiert.<sup id="cite_ref-proof_6-1" class="reference"><a href="#cite_note-proof-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Basketball">Basketball</h3></div>

<p>Ein Beispiel für das Mechanismus-Design ist die Festlegung der Spielregeln für eine Sportart. Bei dem Basketballspiel muss die ballführende Mannschaft innerhalb von 24 Sekunden ihren Angriff abgeschlossen haben, ansonsten wechselt der Ballbesitz. Ein Unentschieden gibt es beim Basketball nicht. Ist der Punktestand nach Ablauf der regulären Spielzeit ausgeglichen, schließt sich eine Verlängerung von jeweils fünf Minuten an, bis ein Team mit mindestens einem Punkt Vorsprung gewonnen hat. Dieser Mechanismus führt die beiden Mannschaften beim Basketballspiel zu einem schnelleren und offensiveren Wettbewerb.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Aufteilung_des_Kuchens">Aufteilung des Kuchens</h3></div>

<p>Es gibt ein Stück Kuchen für zwei Kinder. Wie kann dieser Kuchen für die zwei Kinder aufgeteilt werden, damit die beiden Kinder zufrieden sind? Die Zufriedenheit der beiden Kinder gilt hier als das beabsichtigte Ergebnis, und der Verteilungsregel entspricht der Mechanismus, der in diesem Aufteilungsspiel durchgeführt werden soll. Ein guter Mechanismus lautet hier: Kind A soll das Kuchenstück in zwei Teile aufteilen, dann wird Kind B zunächst ein Teil davon auswählen, den andere Teil erhält Kind A. Somit kann man die Ungleichgewichte Verteilung des Kuchens von Kind A vermeiden.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Vickreyauktion">Vickreyauktion</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Vickreyauktion" class="mw-redirect" title="Vickreyauktion">Vickreyauktion</a></i></div>

<p>Die Vickreyauktion ist ein Beispiel eines Mechanismus für Auktionen. Alle Bieter geben gleichzeitig verdeckte Gebote ab und der Bieter mit dem höchsten Gebot erhält das zu versteigernde Gut. Er muss jedoch nur den Preis des zweithöchsten Gebots zahlen. Die Regeln sind hier so gestaltet, dass es für jeden Bieter die beste Strategie ist, genauso viel zu bieten, wie ihm das Gut wert ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Hans_Peter_Gr%C3%BCner" title="Hans Peter Grüner">Hans Peter Grüner</a>; Wirtschaftspolitik Allokationstheoretische Grundlagen und politisch-ökonomische Analyse; S. 24–30; 3. Auflagen; 2007; Springer.</li>

<li>Manfred J. Holler; Gerhard Illing; Einführung in die Spieltheorie; S. 340–356; 5. Auflagen; 2003; Springer.</li>

<li>Bezalel Peleg; Peter Sudhöller; Introduction to the Theory of cooperative games; 2. Edition; 2007; Springer.</li>

<li>Steven J. Brams; Alan D. Taylor; The WIN/WIN Solution: Guaranteeing Fair Shares to Everybody; 1. Edition; 1999; New York.</li>

<li><a href="Ingo_Pies" title="Ingo Pies">Ingo Pies</a>: <i>Normative Institutionenökonomik. Zur Rationalisierung des politischen Liberalismus</i>. <a href="Mohr-Siebeck" class="mw-redirect" title="Mohr-Siebeck">J.C.B. Mohr (Paul Siebeck)</a>, Tübingen 1993.</li>

<li>Sebastian Pickerodt; Informationsgüterhandel mit Hilfe autonomer Agenten Gewinnmaximierung durch Preisdifferenzierung; S. 156–159; 1. Auflagen; 2006; Wiesbaden.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160322192646/http://www.handelsblatt.com/politik/konjunktur/oekonomie/nachrichten/nobelpreis-fuer-wirtschaft-der-schwer-begreifliche-mechanismus/2873182.html">Nobelpreis für Wirtschaft – Der schwer begreifliche Mechanismus</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 22. März 2016 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) – Hintergrundbericht des <a href="Handelsblatt" title="Handelsblatt">Handelsblatts</a> vom 15. Oktober 2007</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.spieltheorie.de/spieltheorie-grundlagen/mechanismus_design/">Erklärung des Mechanismusdesigns und Beispiele</a> auf <i>spieltheorie.de</i></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.uibk.ac.at/archive/ipoint/news/uni_und_wirtschaft/531113.html">eBay, Google und Nobelpreis</a> in <i>ipoint - das Informationsportal der Universität Innsbruck</i></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://link.springer.com/article/10.1007/s10273-007-0732-z">Wissenschaft für die Praxis; Burkhard Hehenkamp; Die Grundlagen der Mechanismus-Design-Theorie zum Nobelpreis an L. Hurwicz, E. S. Maskin und R. B. Myerson</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">vgl. Milgrom, Paul Robert: Putting Auction Theory to Work p. 21 (2004) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=AkeHTU7XW4kC&pg=PA21&dq=mechanism+design+theory+example&as_brr=3&ei=nMJDSdvnIIrONabCyMAN">Google Books</a></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">vgl. Dutta, Prajit K.: Strategies and Games p. 349 (1999) <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=m1apPLqiIEkC&pg=PA349&dq=mechanism+design+theory&as_brr=3&ei=6r5DSeeTPJyqMsva1MMN">Google Books</a></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">vgl. Rieck, Christian: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.today/20130211235915/http://www.spieltheorie.de/Spieltheorie_Grundlagen/mechanismus-design.htm">Professor Rieck's Spieltheorie-Seite – Mechanismus-Design</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 11. Februar 2013 im Webarchiv <i><a href="Archive.today" title="Archive.today">archive.today</a></i>)</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">vgl. Manfred J. Holler & Gerhard Illing: Einführung in die Spieltheorie; S. 340–343; 5. Auflage; 2003; Springer</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Vgl. Hans Peter Grüner, Grüner Wirtschaftspolitik Allokationstheoretische Grundlagen und politisch-ökonomische Analyse 3. Auflage S. 24 2007</span>

</li>

<li id="cite_note-proof-6"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-proof_6-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-proof_6-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20081226221136/http://wiki.cc.gatech.edu/theory/index.php/Auctions"><i>Auctions.</i></a> In: <i>gatech.edu.</i> 1. Mai 2008, archiviert vom <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-position:center right!important;background-repeat:no-repeat!important}body.skin-minerva .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/OOjs_UI_icon_external-link-ltr-progressive.svg")!important;background-size:10px!important;padding-right:13px!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a,body.skin-monobook .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/MediaWiki_external_link_icon.svg")!important;padding-right:13px!important}body.skin-vector .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/Link.ernal-small-ltr-progressive.svg")!important;background-size:0.857em!important;padding-right:1em!important}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwiki.cc.gatech.edu%2Ftheory%2Findex.php%2FAuctions">Original</a></span> am <span style="white-space:nowrap;">26. Dezember 2008</span><span>;</span><span class="Abrufdatum"> abgerufen am 27. Februar 2024</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMechanismus-Design-Theorie&rft.title=Auctions&rft.description=Auctions&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20081226221136%2Fhttp%3A%2F%2Fwiki.cc.gatech.edu%2Ftheory%2Findex.php%2FAuctions&rft.date=2008-05-01&rft.source=http://wiki.cc.gatech.edu/theory/index.php/Auctions&rft.language=en"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20090207234442/http://economag.de/magazin/2007/2/28+ohne+Spielregeln+geht+es+nicht"><i>Ohne Spielregeln geht es nicht.</i></a> In: <i>economag.de.</i> 2007, archiviert vom <span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Feconomag.de%2Fmagazin%2F2007%2F2%2F28%2Bohne%2BSpielregeln%2Bgeht%2Bes%2Bnicht">Original</a></span> am <span style="white-space:nowrap;">7. Februar 2009</span><span>;</span><span class="Abrufdatum"> abgerufen am 27. Februar 2024</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AMechanismus-Design-Theorie&rft.title=Ohne+Spielregeln+geht+es+nicht&rft.description=Ohne+Spielregeln+geht+es+nicht&rft.identifier=https%3A%2F%2Fweb.archive.org%2Fweb%2F20090207234442%2Fhttp%3A%2F%2Feconomag.de%2Fmagazin%2F2007%2F2%2F28%2Bohne%2BSpielregeln%2Bgeht%2Bes%2Bnicht&rft.date=2007&rft.source=http://economag.de/magazin/2007/2/28+ohne+Spielregeln+geht+es+nicht"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text">Vgl. S. T. Brams, A. D. Taylor; The Win-Win Solution; Guaranteeing Fair Shares To Everybody; Norton 1999</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-12-21" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Mechanismus-Design-Theorie&oldid=262612881">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>